Czy wiesz, jaki faktycznie Polska ma dług publiczny? Czy to, co kupujesz w promocji, na pewno się opłaca? Dlaczego Międzynarodowy Fundusz Walutowy właśnie przyznał się do fatalnej pomyłki, która dziesiątki tysięcy Greków kosztowała utratę miejsc pracy? Odpowiedzi na te pozornie niezwiązane pytania pomogą nam zrozumieć, dlaczego warto wiedzieć więcej, szczególnie o matematyce.
Zacznijmy od naszego długu publicznego. W pewnym przybliżeniu można powiedzieć, że wynosi ponad 840 mld zł. Albo ponad 22 tys. zł na mieszkańca. Na koniec 2011 r. (gdy był kilkadziesiąt miliardów mniejszy) według Ministerstwa Finansów było to 53,5 proc. PKB. Zaś według Eurostatu, unijnego odpowiednika naszego Głównego Urzędu Statystycznego, już 56,3 proc. Skąd różnica?
Tajemnicą poliszynela jest tu manipulacja klasyfikacją Krajowego Funduszu Drogowego (KFD). Polski rząd uznał, że jego długów nie powinno się zaliczać do ogólnego długu Polski. Komisja Europejska uważa jednak, że KFD należy do sektora finansów publicznych i jego zobowiązania winny się liczyć do naszego długu.

Złowrogie procenty

Reklama
Takie rzeczy pozwala nam zrozumieć elementarna znajomość matematyki. Możemy to szumnie nazywać inną metodologią, ale po prostu chodzi o to, że sumując nasze zobowiązania, czegoś nie dodamy. Weźmy bardzo prosty przykład. Jeśli chowam piłkę za zasłonę, mój mający niespełna półtora roku syn wie, że ona tam jest, nie może po prostu zniknąć. Odchyla zasłonę i zaczyna się śmiać rozradowany, że znalazł zabawkę. Ale minister finansów Jacek Rostowski stara się schować ponad 40 mld zł z funduszu drogowego i zakłada, że my jako społeczeństwo nie zajrzymy za zasłonę. I co najgorsze... ma rację. Brak umiejętności logicznego myślenia sprawia, że jesteśmy bardziej podatni na manipulacje polityków.
– Ale, ale... Przecież w międzynarodowych testach matematycznych PISA wypadliśmy ostatnio lepiej – powie optymista. To prawda. Ale tu też kłaniają się podstawy matematyki. Proszę pamiętać, że to wszystko zależy od punktu odniesienia. Jeśli świat głupieje szybciej niż my, to relatywnie zyskujemy, ale bezwzględnie i tak tracimy.
Dlaczego tak się dzieje? – Jeśli chcemy wyjaśnić stopniowy zanik naszych umiejętności matematycznych, musimy się cofnąć w czasie. Anegdota głosi, że dziecko francuskie lat 70. na pytanie, ile jest 2 dodać 3, odpowiadało, że tyle samo co 3 dodać 2, albowiem dodawanie jest przemienne. Ta moda przyszła też do Polski. Geometrii nie uczono w ten sposób: „Patrzcie, dzieci, jaka to ładna bryła”, ale: „Ze stwierdzenia 18 wynika stwierdzenie 19, a to nam posłuży do stwierdzenia 20”. Spowodowało to rozrost nauki w latach 70. i program matematyki z tamtych lat ma się do obecnego jak 3:1 – wyjaśnia profesor matematyki Michał Szurek. – To się zawaliło pod własnym ciężarem, program był po prostu zbyt obszerny. Dziś kształcenie na poziomie maturalnym stało się normą – 80 proc. populacji chodzi do szkół, które kończą się maturą. A nie da się wszystkich nauczyć matematyki na wysokim poziomie. Proces odwrotu od matematyki trwa. Skutki są takie, że jako społeczeństwo stajemy się, powiedzmy, matematycznymi debilami, ale podkreślę, że z uśrednianiem tu jest bardzo trudno – tłumaczy dydaktyk i dodaje, że wśród uczniów zdarzają się prawdziwe diamenty.
Jakie są tego konsekwencje praktyczne? Profesor Szurek twierdzi, że największe problemy mamy z obliczaniem procentów. Naukowiec podaje przykład. Jego znajomej dozorczyni obiecano premię świąteczną, tzn. obiecano ją wszystkim pracownikom po równo – po 20 proc. Ale ona się oburzyła na to, że jej koleżanka, która jest odpowiedzialna za większą liczbę budynków i zarabia więcej, dostała wyższą podwyżkę. A miało być po równo!
W mediach jesteśmy wciąż atakowani reklamami o tym, że coś jest X proc. taniej albo że teraz zaoszczędzimy. Warto sobie zdać sprawę z tego, że duża część Polaków tych komunikatów po prostu nie rozumie. – Świat się trochę zmatematyzował, ale wciąż ta matematyka działa jak ukryta sprężyna. Liczby mają coraz większe znaczenie, otaczają nas zewsząd. Musimy być odporni na propagandę w stylu: szampon zwiększa puszystość włosów o 40 proc. No bo co to znaczy? – pyta retorycznie Szurek. Tak więc drugi skutek słabej znajomości matematyki, elementarne niezrozumienie reklam, powoduje, że część naszych decyzji zakupowych jest zupełnie nieracjonalna.
Skąd to społeczne przyzwolenie na to, żeby królowej nauk po prostu nie umieć? – Przez ćwierć wieku nie było matury z matematyki. Prawie nic nie umieć z matematyki i przejść przez liceum nie było niczym szczególnym. Maturę z tego przedmiotu zdawali pasjonaci albo ci, którzy szli na studia inżynierskie – wyjaśnia Anna Baczko-Dombi, socjolog, która na Uniwersytecie Warszawskim przygotowuje doktorat o społecznym postrzeganiu matematyki. – Ona nabrała posmaku elitarnego. Polski musiał umieć każdy, matematyki nie. Chciałam odtworzyć proces uciekania od matematyki. U większości ludzi pierwsze skojarzenia z tym przedmiotem były bardzo pozytywne. Ale w pewnym momencie człowiek stwierdza, że sobie z nią nie radzi. Wynika to ze specyfiki nauki matematyki. Nie można sobie w żadnym momencie odpuścić, przerwać nauki, bo jak się gubi jedną cegiełkę, to się wypada i trudno zrozumieć to, czego uczymy się później – chodzi o kumulatywność wiedzy.

Algorytmu nie wymyślimy

Wielu uczniów jest właśnie w takiej sytuacji: zachoruje, nie chodzi przez dwa tygodnie do szkoły, a potem nie ma im kto wytłumaczyć danego zagadnienia. A o ile np. z historii bez problemu można dostać piątkę ze sprawdzianu z II wojny światowej, nie mając zielonego pojęcia o renesansie, to w matematyce nie mając podstaw, będziemy to odczuwali na każdym kroku.
Jeśli uczeń się potknie i nie znajdzie kogoś, kto go poprowadzi, to bardzo łatwo jest stwierdzić: ja po prostu jestem humanistą. – Podział na humanistów i umysły ścisłe jest definiowany przede wszystkim przez zdolności matematyczne, a nie te np. z języka polskiego czy historii. Jeden z badanych przeze mnie uczniów powiedział, że humaniści nie są wcale lepsi z polskiego. Oni po prostu nie umieją matematyki – opowiada Baczko-Dombi i przytacza sytuację, kiedy to po maturach próbnych w radiu omawiano tematy, a dziennikarz radośnie powiedział, że nie ma pojęcia, co to jest logarytm. Nikt się temu specjalnie nie dziwił. Z kolei jeśli rzecznik SLD Dariusz Joński twierdzi, że powstanie warszawskie wybuchło w 1988 r., a stan wojenny wprowadzono w 1989 r., to jego nieznajomość historii najnowszej powoduje przez kilka dni powszechną wesołość. Asymetria takich reakcji musi budzić zdziwienie.
Ale takie przyzwolenie społeczne ma swoje konsekwencje – po prostu nie staramy się matematyki zrozumieć, nie podejmujemy wysiłku, by się jej nauczyć. Kilka lat temu w sądzie patentowym sędzia oddaliła pozew, bo nie rozumiała, co to jest kąt między prostą a płaszczyzną. Nie wiadomo, czy zdawała maturę z matematyki, ale na pewno jej podstaw nie znała. Co w takim wypadku ma myśleć przedsiębiorca, który walczył o swoją własność intelektualną?
Powyższa sytuacja dotyczy pojedynczego człowieka, jednej firmy. A co mają powiedzieć dziesiątki tysięcy Greków, którzy stracili pracę dlatego, że eksperci MFW się pomylili? Winni tłumaczyli, że „założenia, które przyjmowano do przygotowania programów pomocowych, były prawidłowe dla normalnych warunków. Jednak nie sprawdzają się one w czasie kryzysu”. Sprowadzając to do prostej matematyki, pracownicy MFW zastosowali nie taki wzór, zupełnie zabrakło im innowacji przy rozwiązywaniu tego problemu.
Podobne kłopoty mają polscy uczniowie. – Jesteśmy w czołówce, jeśli chodzi o zadania algorytmiczne. Nasi uczniowie są dobrze wyszkoleni w zadaniach, w których jest łatwy algorytm. Wleczemy się jednak w ogonie, jeśli chodzi o innowacyjność, czyli w zadaniach, w których trzeba wymyślić algorytm na dowodzenie, na rozumowanie – mówi Szurek i dodaje, że takie jest nauczanie, które obecnie dominuje w Europie.
Pytanie, czy analitycy MFW, a raczej tysiące bezrobotnych Greków padło ofiarą takiego systemu uczenia, pozostanie otwarte. Ale wystarczy się dobrze rozejrzeć i przykłady pewnego matematycznego regresu widać na każdym kroku. Na przykład w teleturnieju „Jeden z dziesięciu” obok pytań, które wymagają specjalistycznej wiedzy, jak np. co to jest puna (strefa wyżyn śródandyjskich), możemy usłyszeć pytania o wzór, na podstawie którego oblicza się pole prostokąta. Albo o liczbę przekątnych w kwadracie. Twórcy tych pytań zakładają więc, że nasza wiedza z matematyki jest na skandalicznie niskim poziomie.

Kalkulator nie wystarczy

Na jednym z forów internetowych zamieszczono następującą historyjkę: „Kilka lat temu robiłem kalkulator kredytowy online dla niewielkiego banku spółdzielczego. Dostałem wytyczne, wśród których były wzory na raty malejące, stałe, z uwzględnieniem podziału na miesiące i na lata itp. Zmarnowałem niemal cały dzień na zastanawianie się, dlaczego wychodzą mi nierealne wyniki. Koniec końców okazało się, że bankowcy nie wiedzą, co to kolejność działań. Dostałem wzory bez żadnych nawiasów, co powodowało, że wynik był zgoła inny od oczekiwań. Bankowcy nie radzą sobie z podstawową matematyką”.
Inną grupą, która ma problem z liczeniem, są dziennikarze. Swego czasu dziennikarka z Olsztyna wzięła masło, przeczytała, że zawartość tłuszczu to 82 proc., ale swoim odbiorcom uświadamiała, że są oszukiwani, bo nie jest napisane, czy to 82 proc. z całej kostki, czy ze stu gramów. Za to inny żurnalista z poczytnej gazety napisał, że najwięcej wypadków jest w ciągu dnia i przy dobrych warunkach atmosferycznych. Wysnuł więc wniosek, że bezpieczniej jeździć nocą, i to we mgle. Zapomniał o tym, że w ciągu dnia jest więcej wypadków, bo wtedy ludzie jeżdżą. A nocą zwykle śpią w swoich domach.
Jak się bronić przed zalewem takiej nieumiejętności liczenia połączonej z brakiem logicznego myślenia? Smutna prawda jest taka, że chyba się nie da. Na pewno warto zachować zdrowy rozsądek i pewien dystans do wszelkich wyliczeń, które podają politycy, dziennikarze czy takich, które widzimy w reklamach.
Być może na poprawę naszych umiejętności jako społeczeństwa wpłynie to, że od 2015 r. na maturze będzie zmieniony system oceniania. Choć teraz można zdać maturę z matematyki, nie rozwiązując poprawnie żadnego zadania, w najbliższych latach ma być wprowadzone ocenianie wynikowe i takie rzeczy nie powinny się zdarzać.
Inną kwestią jest to, na ile powinniśmy ufać maszynom. Bo nawet jeśli komputer nie myli się w wyliczeniach, to dane wprowadza i interpretuje człowiek. Jednak to, że tak wiele korzystamy z komputerów czy zwykłych kalkulatorów, po prostu oducza nas liczenia w pamięci, odzwyczaja od analizowania problemów i wysiłku intelektualnego. A ludowa prawda mówi, że narząd nieużywany zanika. O tym, że coś jest na rzeczy, świadczy poniższy przykład. Jeden ze znakomitych matematyków ze Szczecina regularnie przeprowadza następujący test: będąc w kawiarni, proponuje kelnerkom podwójny napiwek za przytoczenie twierdzenia Pitagorasa. Praktycznie się to nie zdarza. Z kolei jedna z kobiet pobiegła do kierownika ze skargą, że starszy pan ją molestuje. Patrząc na to wszystko, Pitagoras musi się przewracać w grobie.
Matematyka działa jak ukryta sprężyna. Liczby mają coraz większe znaczenie, otaczają nas zewsząd. Musimy być odporni na propagandę w stylu: szampon zwiększa puszystość włosów o 40 proc. No bo co to znaczy? – pyta retorycznie prof. Michał Szurek